توزيعهاي عمر گسسته با خطر اندوخته
نزولي
خلاصه
اين مقاله كلاس توزيعهاي گسسته كه در آن تابع توزيع بعنوان توالي
لگاريتمي مقعر بحساب آمده است را مورد بررسي قرار ميدهد. همچنين در
اين مقاله نشان داده شده است كه چنين توزيعهايي ناشي از شرايط گوناگون
و گسترده حاكم بر اطمينان از مدارك و سوابق مالي يا در حقيقت همان
اطمينان پذيري بوده ، علاوه بر آنكه اينگونه موارد باعث كاهش نرخ خطر
اندوخته ميشود.پس از بررسي بستارهاي
اين كلاس تحت عمليات كليدي خاص، محدودههاي مشخص بالايي و پاييني تابع
اطمينان پذيري براي توزيعهاي عضو داده شده است. همچنين برخي از
نابرابريهاي مفيد براي سيستمهاي محافظت شده مهيا گرديده شده است.
بعلاوه، برخي از نتايج براي كلاس مرتبط توزيعهاي مقعر گسسته نيز داده
شده است.
1- مقدمه
توزيعهاي عمر گسسته در برخي از موقعيتهاي شايع در تئوري اطمينان
پذيري، جائيكه زمان ساعت بهترين مقياس براي تشريح سيكل زندگي نيست ،
مطرح ميباشد. توزيع عمر گسسته به هنگامي كه نقصي تنها بواسطه شوك
وارده روي ميدهد بعنوان يك انتخاب طبيعي مطرح ميباشد. بطور مثال در
اطمينان پذيري جنگافزارها تعداد دفعات استفاده از آن سلاح (آتشباري)
تا زمان ايجاد نقص در آن مهمتر از سن آن به هنگام ايجاد نقص ميباشد.
زمان عمر گسسته همچنين براي اندازهگيري دقت محدود گروهي پديده زمان
پيوسته بكار گرفته ميشود. از آنجايي در دقت هر يك از موارد
اندازهگيري محدوديتي وجود دارد، ميتوان بصورت مباحثهاي عنوان داشت
كه نمونههاي توزيع پيوسته تنها در تئوري وجود خارجي دارند. با اين
وجود، تقريبا كار كمتري در توريعهاي گسسته ، مخصوصا در زمينه اطمينان
پذيري، وجود دارد. چند نمونه از مدلهاي پارامتري در خصوص توزيعهاي عمر
گسسته مورد بحث قرار گرفته است.
در اين خصوص روي و گوپتا (1992) و سنگوپتا و
همكاران (1995) كلاسهاي غيرپارامتري چنين توريعهايي را مورد توجه
قرار دادهاند. اين توزيعات نه تنها در داده عمر گسسته كاربرد دارد ،
بلكه مسئول شمارش رخدادهايي نظير شكستهاي پياپي واحد نگهدارنده نيز
ميباشند.
4- بستارها و غيربستارها
ما اين
بخش را با اثبات خصيصه بستار تحت پيچيدگي كلاس
... گسسته آغاز
ميكنيم كه در اثبات بستار مشابه كلاس ... مورد استفاده قرار ميگيرد...
5- محدودههاي اطمينانپذيري
به
توزيع گسسته F با
پشتيباني ... و ميانگين خاص ... توجه نمائيد. قضيه بالا داراي محدوده
بالايي صريح بر ... ميباشد، آن هم هنگامي كه F بعنوان ... شناخته شده
باشد...
6- ناتساويها و واحدهاي نگهداري شده
يك واحد
نگهداري را در نظر بگيريد كه در آن به دنبال هر شكست بوسيله يك واحد
جديد يا كاملا تعمير شده جايگزين ميشود. اجازه دهيد تا توزيع عمر
واحدها مستقل با توزيع
F باشد...
7- توزيعهاي مقعر گسسته
از
اثبات بخش (ب) قضيه 3-2 در نظر داشته باشيد كه يك كلاس توزيعها وجود
دارد كه جايي بين كلاسهاي
... و ... قرار
گرفته است. اين موارد توزيعهاي ميباشند كه داراي احتمال نزولي تابع
انبوه ميباشند. ما كلاس چنين توزيعهايي را بعنوان كلاس مقعر گسسته
تعريف ميكنيم...
|
